http://osalunosqueexploravam.blogspot.com.br/2011_02_01_archive.html
domingo, 31 de agosto de 2014
sábado, 21 de junho de 2014
(ENEM_2005)
Questões envolvendo probabilidade
1) (ENEM_2005) AS 23
ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e
tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos,
é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade
de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é:
quarta-feira, 18 de junho de 2014
Cálculo do volume de chuvas
http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-volume-chuvas.htm
A matemática é utilizada em diversas áreas do conhecimento e, onde menos se espera, lá está ela para tentar explicar e compreender os fenômenos físicos, químicos, ambientais e sociais. A criação de modelos matemáticos para explicar esses fenômenos é de fundamental importância para tomada de decisões e criação de estratégias para lidar com as mais variadas situações.
Diariamente somos informados sobre a previsão do tempo nos mais diversos meios de comunicação. Uma série de variáveis é responsável pela determinação de uma boa previsão do tempo, dentre elas podemos destacar: a pressão atmosférica, a temperatura, a umidade e a precipitação, que é a quantidade de chuva em um determinado período de tempo. Muitas vezes nem damos a atenção devida a essas previsões, mas elas são de grande valia para o setor agropecuário e para a prevenção de tragédias relacionadas a deslizamentos e enchentes.
Saber o volume de chuva de uma determinada região também é muito importante e o método para calcular esse volume é desconhecido de grande parte da população. O cálculo desse volume envolve apenas conceitos de geometria espacial e plana.
O pluviômetro é um aparelho meteorológico destinado a medir, em milímetros, a altura da lâmina de água gerada pela chuva que caiu numa área de 1m2.
Dizer que em uma região choveu 100 mm significa dizer que em uma área de 1 m2, a lâmina de água formada pela chuva que caiu apresenta uma altura de 100 milímetros. Esse volume pode ser obtido calculando o volume do paralelepípedo de 1 m2 de área da base e altura de 100 mm = 0,1 metros.
Assim, o volume da chuva será dado por:
V = (área da base) x altura
V = 1 x 0,1 = 0,1 m3
Esse volume pode ser determinado em litros, lembrando que 1 m3 = 1000 litros.
Assim, uma chuva de 100 mm equivale a um volume, em litros, de:
V = 0,1 x 1000 = 100 litros
Isso implica dizer que, para cada metro quadrado da região, houve uma precipitação de 100 litros.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola
A matemática é utilizada em diversas áreas do conhecimento e, onde menos se espera, lá está ela para tentar explicar e compreender os fenômenos físicos, químicos, ambientais e sociais. A criação de modelos matemáticos para explicar esses fenômenos é de fundamental importância para tomada de decisões e criação de estratégias para lidar com as mais variadas situações.
Diariamente somos informados sobre a previsão do tempo nos mais diversos meios de comunicação. Uma série de variáveis é responsável pela determinação de uma boa previsão do tempo, dentre elas podemos destacar: a pressão atmosférica, a temperatura, a umidade e a precipitação, que é a quantidade de chuva em um determinado período de tempo. Muitas vezes nem damos a atenção devida a essas previsões, mas elas são de grande valia para o setor agropecuário e para a prevenção de tragédias relacionadas a deslizamentos e enchentes.
Saber o volume de chuva de uma determinada região também é muito importante e o método para calcular esse volume é desconhecido de grande parte da população. O cálculo desse volume envolve apenas conceitos de geometria espacial e plana.
O pluviômetro é um aparelho meteorológico destinado a medir, em milímetros, a altura da lâmina de água gerada pela chuva que caiu numa área de 1m2.
Dizer que em uma região choveu 100 mm significa dizer que em uma área de 1 m2, a lâmina de água formada pela chuva que caiu apresenta uma altura de 100 milímetros. Esse volume pode ser obtido calculando o volume do paralelepípedo de 1 m2 de área da base e altura de 100 mm = 0,1 metros.
Assim, o volume da chuva será dado por:
V = (área da base) x altura
V = 1 x 0,1 = 0,1 m3
Esse volume pode ser determinado em litros, lembrando que 1 m3 = 1000 litros.
Assim, uma chuva de 100 mm equivale a um volume, em litros, de:
V = 0,1 x 1000 = 100 litros
Isso implica dizer que, para cada metro quadrado da região, houve uma precipitação de 100 litros.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola
terça-feira, 17 de junho de 2014
OGEOGEBRA - por Sérgio Dantas e Guilherme Ferreira
http://ogeogebra.com.br/site/
SÉRGIO DANTAS
Professor da Universidade Estadual do Norte do Paraná Campus de Apucarana (UNESPAR)
Licenciado em Matemática (UEL)
Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL)
Doutorando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
Membro do Instituto GeoGebra de São Paulo
e-mail: sergio@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/prof.dantas
Professor da Universidade Estadual do Norte do Paraná Campus de Apucarana (UNESPAR)
Licenciado em Matemática (UEL)
Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL)
Doutorando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
Membro do Instituto GeoGebra de São Paulo
e-mail: sergio@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/prof.dantas
GUILHERME FERREIRA
Licenciado em matemática (FAP)
Mestrando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
e-mail: guilherme@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/guilherme.franciscoferreira.92
Sete respostas sobre o software Geogebra
O desejável é apresentar a tarefa e deixar os alunos experimentarem as opções do Geogebra a fim de escolher a mais apropriada.
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/sete-respostas-software-geogebra-639050.shtml
Construções que podem ser movimentadas e alteradas
e ainda assim retornar à posição e à forma iniciais são uma das vantagens desse
programa de computador. Com linguagem simples, ele é gratuito.
Quantas
vezes você já se viu pensando assim: "Aula de geometria que se preze tem
de ter compasso, régua e transferidor na mão dos alunos e muitos exercícios
para eles aprenderem a medir ângulos, encontrar a mediatriz de uma reta e
desenhar polígonos complexos"? Pois é hora de rever essa opinião e dar
espaço a um trabalho que prioriza a aprendizagem dos conteúdos, não deixando as
construções geométricas se encerrarem em si mesmas.
A ferramenta para colocar isso em prática é o Geogebra, um programa de geometria dinâmica com download livre, que vem chamando a atenção de pesquisadores e têm sido tema de diversas investigações didáticas. Embora conte com muitos recursos, ele é simples de ser usado e possui um tutorial na opção "Ajuda" bastante útil e explicativo.
Para colaborar com a atividade docente, Nova Escola apresenta sete respostas às maiores dúvidas a respeito do uso dessa ferramenta. Confira.
A ferramenta para colocar isso em prática é o Geogebra, um programa de geometria dinâmica com download livre, que vem chamando a atenção de pesquisadores e têm sido tema de diversas investigações didáticas. Embora conte com muitos recursos, ele é simples de ser usado e possui um tutorial na opção "Ajuda" bastante útil e explicativo.
Para colaborar com a atividade docente, Nova Escola apresenta sete respostas às maiores dúvidas a respeito do uso dessa ferramenta. Confira.
1 Por que aliar o Geogebra às
aulas comuns?
Por que
ele traz muitas vantagens em relação ao trabalho no papel ou no quadro, como
movimentar as figuras em diversas direções, comparar e voltar ao aspecto
inicial. Por exemplo: para provar que a soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º, é possível alterar a figura e ver que, quando um dos ângulos
aumenta, os outros diminuem, mas a soma é sempre 180º.
2 Quais conteúdos podem ser
trabalhados?
Diversos:
as propriedades das figuras geométricas, os conceitos de reflexão, translação e
rotação (congruência) e homotetia (semelhança), cálculo de ângulos, e vários
conteúdos algébricos - por exemplo, as funções.
3 Como o programa pode ser usado
na sala de aula?
Uma
possibilidade são as aulas expositivas, mas é interessante que os estudantes
usem o Geogebra para resolver questões em duplas ou individualmente. Ele não
serve apenas para trabalhar com mais agilidade e buscar diversos caminhos de
resolução de problemas, mas também para checar se o que foi feito está correto.
Depois de encontrar a mediatriz de uma reta, por exemplo, os alunos podem
movimentá-la e observar se ela conserva a propriedade de dividir a reta em duas
partes iguais. Na EMEF Padre José Francisco Bertero, em Criciúma, a 189
quilômetros de Florianópolis, a professora Ana Lúcia Pinto utiliza o Geogebra
com turmas do 6º ao 9º ano e propõe diversas atividades, algumas feitas no
caderno e conferidas no computador. Esse procedimento é uma maneira de validar
a resolução proposta pelos alunos.
4 Antes de resolver um problema no
computador, os alunos devem saber fazê-lo no papel?
Não
necessariamente, até porque existem desafios que são possíveis de resolver
somente no computador. Por exemplo, desenvolver um triângulo isósceles com base
em um equilátero. No entanto, independentemente do tipo de exercício proposto,
o importante é que a turma compreenda o conceito, seja utilizando o computador,
seja desenhando a lápis. "Na escola, o Geogebra é simplesmente uma
ferramentas. O objetivo não é que a turma aprenda simplesmente a usá-lo. Ele
tem de estar a favor do ensino de algum conteúdo", explica Marcelo Kruppa
Villani, professor da Escola Projeto Vida, na capital paulista.
5 Como iniciar o trabalho com o
Geogebra?
Depois de
estudar o software, você pode mostrar para a turma o que é possível fazer com
os botões básicos - como "mover" e "polígono". Em seguida,
propor uma atividade que permita explorar os demais. Assim, os alunos vão
descobrir o que é possível fazer (leia a sequência didática).
6 Há limite de download do
software?
Não. Por
ser um software livre, cópias são permitidas (desde que feitas para uso não
comercial) e gratuitas. Por isso, os estudantes também podem tê-lo no
computador pessoal. Isso permite que você proponha lição de casa para ser feita
com a ferramenta. Depois, é só salvar a tarefa para corrigi-la na escola.
7 Existem bons exercícios prontos
desenvolvidos com o Geogebra?
Sim, e é
possível acessá-los gratuitamente na internet também (leia o endereço no
quadro Quer Saber Mais?). Membros do Instituto de Matemática da
Universidade Federal Fluminense (UFF) desenvolveram várias atividades
interessantes para a garotada. "Uma delas propõe explorar a relação entre
a expansão decimal de um número e sua representação geométrica numérica",
explica Humberto José Bortolossi, professor da UFF e coordenador do Instituto
Geogebra, no Rio de Janeiro. Essa proposta, em especial, ajuda os alunos a
perceber que realmente existem infinitos números decimais entre dois números
inteiros.
O erro
mais comum
Ao propor
uma atividade para a turma, fornecer um passo a passo de como realizá-la,
listando os botões do software que devem ser acessados. O desejável é apresentar a
tarefa e deixar os alunos experimentarem as opções do Geogebra a fim de
escolher a mais apropriada.
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