terça-feira, 17 de junho de 2014
OGEOGEBRA - por Sérgio Dantas e Guilherme Ferreira
http://ogeogebra.com.br/site/
SÉRGIO DANTAS
Professor da Universidade Estadual do Norte do Paraná Campus de Apucarana (UNESPAR)
Licenciado em Matemática (UEL)
Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL)
Doutorando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
Membro do Instituto GeoGebra de São Paulo
e-mail: sergio@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/prof.dantas
Professor da Universidade Estadual do Norte do Paraná Campus de Apucarana (UNESPAR)
Licenciado em Matemática (UEL)
Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL)
Doutorando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
Membro do Instituto GeoGebra de São Paulo
e-mail: sergio@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/prof.dantas
GUILHERME FERREIRA
Licenciado em matemática (FAP)
Mestrando em Educação Matemática (UNESP – Rio Claro)
e-mail: guilherme@ogeogebra.com.br
facebook: https://www.facebook.com/guilherme.franciscoferreira.92
Sete respostas sobre o software Geogebra
O desejável é apresentar a tarefa e deixar os alunos experimentarem as opções do Geogebra a fim de escolher a mais apropriada.
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/sete-respostas-software-geogebra-639050.shtml
Construções que podem ser movimentadas e alteradas
e ainda assim retornar à posição e à forma iniciais são uma das vantagens desse
programa de computador. Com linguagem simples, ele é gratuito.
Quantas
vezes você já se viu pensando assim: "Aula de geometria que se preze tem
de ter compasso, régua e transferidor na mão dos alunos e muitos exercícios
para eles aprenderem a medir ângulos, encontrar a mediatriz de uma reta e
desenhar polígonos complexos"? Pois é hora de rever essa opinião e dar
espaço a um trabalho que prioriza a aprendizagem dos conteúdos, não deixando as
construções geométricas se encerrarem em si mesmas.
A ferramenta para colocar isso em prática é o Geogebra, um programa de geometria dinâmica com download livre, que vem chamando a atenção de pesquisadores e têm sido tema de diversas investigações didáticas. Embora conte com muitos recursos, ele é simples de ser usado e possui um tutorial na opção "Ajuda" bastante útil e explicativo.
Para colaborar com a atividade docente, Nova Escola apresenta sete respostas às maiores dúvidas a respeito do uso dessa ferramenta. Confira.
A ferramenta para colocar isso em prática é o Geogebra, um programa de geometria dinâmica com download livre, que vem chamando a atenção de pesquisadores e têm sido tema de diversas investigações didáticas. Embora conte com muitos recursos, ele é simples de ser usado e possui um tutorial na opção "Ajuda" bastante útil e explicativo.
Para colaborar com a atividade docente, Nova Escola apresenta sete respostas às maiores dúvidas a respeito do uso dessa ferramenta. Confira.
1 Por que aliar o Geogebra às
aulas comuns?
Por que
ele traz muitas vantagens em relação ao trabalho no papel ou no quadro, como
movimentar as figuras em diversas direções, comparar e voltar ao aspecto
inicial. Por exemplo: para provar que a soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º, é possível alterar a figura e ver que, quando um dos ângulos
aumenta, os outros diminuem, mas a soma é sempre 180º.
2 Quais conteúdos podem ser
trabalhados?
Diversos:
as propriedades das figuras geométricas, os conceitos de reflexão, translação e
rotação (congruência) e homotetia (semelhança), cálculo de ângulos, e vários
conteúdos algébricos - por exemplo, as funções.
3 Como o programa pode ser usado
na sala de aula?
Uma
possibilidade são as aulas expositivas, mas é interessante que os estudantes
usem o Geogebra para resolver questões em duplas ou individualmente. Ele não
serve apenas para trabalhar com mais agilidade e buscar diversos caminhos de
resolução de problemas, mas também para checar se o que foi feito está correto.
Depois de encontrar a mediatriz de uma reta, por exemplo, os alunos podem
movimentá-la e observar se ela conserva a propriedade de dividir a reta em duas
partes iguais. Na EMEF Padre José Francisco Bertero, em Criciúma, a 189
quilômetros de Florianópolis, a professora Ana Lúcia Pinto utiliza o Geogebra
com turmas do 6º ao 9º ano e propõe diversas atividades, algumas feitas no
caderno e conferidas no computador. Esse procedimento é uma maneira de validar
a resolução proposta pelos alunos.
4 Antes de resolver um problema no
computador, os alunos devem saber fazê-lo no papel?
Não
necessariamente, até porque existem desafios que são possíveis de resolver
somente no computador. Por exemplo, desenvolver um triângulo isósceles com base
em um equilátero. No entanto, independentemente do tipo de exercício proposto,
o importante é que a turma compreenda o conceito, seja utilizando o computador,
seja desenhando a lápis. "Na escola, o Geogebra é simplesmente uma
ferramentas. O objetivo não é que a turma aprenda simplesmente a usá-lo. Ele
tem de estar a favor do ensino de algum conteúdo", explica Marcelo Kruppa
Villani, professor da Escola Projeto Vida, na capital paulista.
5 Como iniciar o trabalho com o
Geogebra?
Depois de
estudar o software, você pode mostrar para a turma o que é possível fazer com
os botões básicos - como "mover" e "polígono". Em seguida,
propor uma atividade que permita explorar os demais. Assim, os alunos vão
descobrir o que é possível fazer (leia a sequência didática).
6 Há limite de download do
software?
Não. Por
ser um software livre, cópias são permitidas (desde que feitas para uso não
comercial) e gratuitas. Por isso, os estudantes também podem tê-lo no
computador pessoal. Isso permite que você proponha lição de casa para ser feita
com a ferramenta. Depois, é só salvar a tarefa para corrigi-la na escola.
7 Existem bons exercícios prontos
desenvolvidos com o Geogebra?
Sim, e é
possível acessá-los gratuitamente na internet também (leia o endereço no
quadro Quer Saber Mais?). Membros do Instituto de Matemática da
Universidade Federal Fluminense (UFF) desenvolveram várias atividades
interessantes para a garotada. "Uma delas propõe explorar a relação entre
a expansão decimal de um número e sua representação geométrica numérica",
explica Humberto José Bortolossi, professor da UFF e coordenador do Instituto
Geogebra, no Rio de Janeiro. Essa proposta, em especial, ajuda os alunos a
perceber que realmente existem infinitos números decimais entre dois números
inteiros.
O erro
mais comum
Ao propor
uma atividade para a turma, fornecer um passo a passo de como realizá-la,
listando os botões do software que devem ser acessados. O desejável é apresentar a
tarefa e deixar os alunos experimentarem as opções do Geogebra a fim de
escolher a mais apropriada.
Matemática na Copa - 10 questões interessantes!
Confira a sua pontuação no site:
http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/simulados/matematica-copa-10-questoes-563531.shtml
1-Poliedros
As bolas de futebol clássicas são construídas com base em poliedros, que têm como faces 20 hexágonos e 12 pentágonos, todos regulares, conforme mostra a figura.
O número de vértices do poliedro é:
As bolas de futebol clássicas são construídas com base em poliedros, que têm como faces 20 hexágonos e 12 pentágonos, todos regulares, conforme mostra a figura.
O número de vértices do poliedro é:
64
90
60
72
56
2-Análise
Combinatória
Durante a Copa do Mundo de 1990, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um refrigerante famoso traziam palpites sobre os países que ficariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 10 Brasil, 20 Camarões, 30 Argentina).
Se em cada tampinha os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
Durante a Copa do Mundo de 1990, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um refrigerante famoso traziam palpites sobre os países que ficariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 10 Brasil, 20 Camarões, 30 Argentina).
Se em cada tampinha os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
69
2.024
9.562
12.144
13.824
3-Função
Quadrática
Numa partida da Copa do Mundo, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Lapiseira" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol.
A bola descreveu uma parábola e, quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Lapiseira", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir:
Numa partida da Copa do Mundo, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Lapiseira" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol.
A bola descreveu uma parábola e, quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Lapiseira", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir:
na
baliza
atrás
do go
dentro
do gol
antes
da linha do gol
NDA
4-Probabilidades
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra ao jogador. Qual a probabilidade da face que o juiz vê ser vermelha e a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela?
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra ao jogador. Qual a probabilidade da face que o juiz vê ser vermelha e a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela?
1/6
2/3
1/4
1/3
1/5
5-Probabilidades
(UNESP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
(UNESP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
0,06
0,14
0,24
0,56
0,72
6-Função
Linear
Uma partida na final da Copa do Mundo levou ao estádio 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto.
A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
Uma partida na final da Copa do Mundo levou ao estádio 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto.
A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
20
min
30
min
40
min
45
min
50
min
7-Geometria
Plana
(FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
(FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
18,8m
19,2m
19,6m
20m
20,4m
8-Estatística
No início de uma partida de futebol entre México e França, a altura média dos 11 jogadores de um dos times era 1,72 m.
Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77 m de altura, foi substituído.
Em seu lugar, entrou um outro que media 1,68 m de altura.
No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73 m de altura, foi expulso.
Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era:
No início de uma partida de futebol entre México e França, a altura média dos 11 jogadores de um dos times era 1,72 m.
Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77 m de altura, foi substituído.
Em seu lugar, entrou um outro que media 1,68 m de altura.
No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73 m de altura, foi expulso.
Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era:
1,69
m
1,70
m
1,71
m
NDA
1,72
m
9-Estatística
(Enem) A escolaridade dos jogadores nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é, aproximadamente:
(Enem) A escolaridade dos jogadores nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é, aproximadamente:
14%
48%
54%
60%
68%
10-Análise
Combinatória
Uma Copa do Mundo é disputada por 20 equipes de acordo com o seguinte esquema:
I) formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si.
Obtém-se assim um campeão em cada grupo.
II) os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
Uma Copa do Mundo é disputada por 20 equipes de acordo com o seguinte esquema:
I) formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si.
Obtém-se assim um campeão em cada grupo.
II) os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
20
24
40
46
190
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