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1-Poliedros
As bolas de futebol clássicas são construídas com base em poliedros, que têm como faces 20 hexágonos e 12 pentágonos, todos regulares, conforme mostra a figura.
O número de vértices do poliedro é:
As bolas de futebol clássicas são construídas com base em poliedros, que têm como faces 20 hexágonos e 12 pentágonos, todos regulares, conforme mostra a figura.
O número de vértices do poliedro é:
64
90
60
72
56
2-Análise
Combinatória
Durante a Copa do Mundo de 1990, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um refrigerante famoso traziam palpites sobre os países que ficariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 10 Brasil, 20 Camarões, 30 Argentina).
Se em cada tampinha os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
Durante a Copa do Mundo de 1990, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um refrigerante famoso traziam palpites sobre os países que ficariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 10 Brasil, 20 Camarões, 30 Argentina).
Se em cada tampinha os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
69
2.024
9.562
12.144
13.824
3-Função
Quadrática
Numa partida da Copa do Mundo, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Lapiseira" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol.
A bola descreveu uma parábola e, quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Lapiseira", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir:
Numa partida da Copa do Mundo, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Lapiseira" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol.
A bola descreveu uma parábola e, quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Lapiseira", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir:
na
baliza
atrás
do go
dentro
do gol
antes
da linha do gol
NDA
4-Probabilidades
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra ao jogador. Qual a probabilidade da face que o juiz vê ser vermelha e a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela?
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra ao jogador. Qual a probabilidade da face que o juiz vê ser vermelha e a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela?
1/6
2/3
1/4
1/3
1/5
5-Probabilidades
(UNESP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
(UNESP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
0,06
0,14
0,24
0,56
0,72
6-Função
Linear
Uma partida na final da Copa do Mundo levou ao estádio 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto.
A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
Uma partida na final da Copa do Mundo levou ao estádio 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto.
A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
20
min
30
min
40
min
45
min
50
min
7-Geometria
Plana
(FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
(FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
18,8m
19,2m
19,6m
20m
20,4m
8-Estatística
No início de uma partida de futebol entre México e França, a altura média dos 11 jogadores de um dos times era 1,72 m.
Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77 m de altura, foi substituído.
Em seu lugar, entrou um outro que media 1,68 m de altura.
No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73 m de altura, foi expulso.
Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era:
No início de uma partida de futebol entre México e França, a altura média dos 11 jogadores de um dos times era 1,72 m.
Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77 m de altura, foi substituído.
Em seu lugar, entrou um outro que media 1,68 m de altura.
No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73 m de altura, foi expulso.
Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era:
1,69
m
1,70
m
1,71
m
NDA
1,72
m
9-Estatística
(Enem) A escolaridade dos jogadores nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é, aproximadamente:
(Enem) A escolaridade dos jogadores nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é, aproximadamente:
14%
48%
54%
60%
68%
10-Análise
Combinatória
Uma Copa do Mundo é disputada por 20 equipes de acordo com o seguinte esquema:
I) formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si.
Obtém-se assim um campeão em cada grupo.
II) os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
Uma Copa do Mundo é disputada por 20 equipes de acordo com o seguinte esquema:
I) formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si.
Obtém-se assim um campeão em cada grupo.
II) os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
20
24
40
46
190
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